Wednesday, August 30, 2006

La cuadratura del círculo y la circulatura del cuadrado

No tiene mucha utilidad intentar la cuadratura del circulo, el valor del número pi cada día se conoce con mayor numero de decimales, tantos que en calcular la longitud del circulo de nuestra galaxia con el radio nos daría un error menor de un milímetro.

Cuadrar círculos no es muy rentable, en cambio circular cuadrados si que tiene interés. Hace más de 5000 años en Mesopotamia, a alguien muy listo se le ocurrió hacer cuadrados circulares e inventó la rueda. Desde entonces cuando algo va bien, algo va pero que muy bien se dice “esto va sobre ruedas” y el mundo empezó a girar todavía más. Aún así hubo imperios enormes como el imperio Inca en el Perú que cuando llegaron los españoles no conocían la rueda y como tampoco había caballos en América, los transportes tenían que hacerlos a lomos de llama.
La circulatura del cuadrado fué un gran avance tegnológico.

No es muy útil cuadrar círculos, excepto en un caso:

Esto no es de matemáticas sino de ingeniería civil, las circunvalaciones de las ciudades.
Un problema para un ingeniero de caminos. Hacer la circunvalación de una ciudad, por ejemplo. Se tiene una ciudad con cuatro carreteras (o autovías) que salen de la ciudad, una que va al norte, otra al sur, una al este y otra al oeste.
Cuenta la leyenda que está el ingeniero tomando una cerveza sus amigos le van pidiendo cosas, que sea
-barata pero que los materiales sean de excelente calidad, y de 3 carriles.
- Uno de una cooperativa de agricultores le pide que no se expropie mucho terreno son de huerta y las expropiaciones valen muy caras, pero que la circunvalación, muy necesaria, esté al menos 10 km del centro porque han crecido barrios siguiendo las carreteras y no es plan de circunvalar para luego atrancarse en algún semáforo..
- Otro de una asociación ecologista le pide que no se gaste mucho asfalto pero que sea de tres carriles, y que con el tráfico que va a llevar, sea rápida y ahorre petróleo, algún petrolero menos al cabo del año. Y que no sea muy larga pero que este a 10 km del centro porque a menos ya hay construcciones a la orilla de las carreteras y ponen 50 de máxima velocidad.

- Otro ultimo amigo le dice queremos una autopista buena, bonita y barata. Pero que circunvale lo bastante lejos para no pillar ningun barrio extramuros. Y que se construya rápidamente y no se tarde mucho.

El ingeniero agobiado grita para desahogarse:
¡¡¡VOSOTROS LO QUE QUEREIS ES LA CUADRATURA DEL CIRCULO!!!
Todo eso no se puede conseguir a la vez. Es imposible.

Otro amigo (de ciencias) que había permanecido callado dice: Pues si hay que cuadrar círculos, cuadremos los círculos. Los ingenieros de caminos siempre hacen circunvalaciones redondas, no saben hacerlas cuadradas, les han dicho que el circulo es la curva perfecta pero no recuerdan que la recta es la línea más corta.

Si tenemos una ciudad cruzada de arriba a bajo y de derecha a izquierda por cuatro carreteras solo hay que unirlas a la distancia que queramos, (10 km en este caso), usando la línea más corta, y no una curva sin fin.
Y sobre una servilleta de papel pintó algo así:


Si el circulo fuera de radio unidad, mediría 2x pi x radio = 6.28 unidades
Pero circulando por el cuadrado, cada lado es la hipotenusa de un triángulo de catetos igual a la unidad. Por el teorema de Pitagoras h2 = a2 + b2= 1*1+1*1 = 2
h= raíz de 2 luego el cuadrado completo es 4x (raíz de 2)= 4 x 1.4142 = 5.65 unidades

La carretera cuadrada es más corta, solo necesita darles a los picos (o vértices) un radio de curvatura para que se puedan tomar bien a 160 (y no poner una curva en ángulo recto).
¿Cuánto mejor?
6.28 / 5.65= 1.112 Lo que dice que la circunvalación en circulo es un 11.2 % más larga que la cuadrada.

Si se hace el circulo cuadrado se consigue un ahorro muy significativo.

Si cuadramos el circulo la carretera es más corta, más barata, se ahorran kilómetros de expropiaciones en la huerta, une igual las carreteras a más de 10 km del centro evitando las zonas a la orilla de las carreteras ya construidas, al ser más corta se recorre antes, el consumo de gasolina es menor, nos ahorramos algún petrolero, y su efecto invernadero, se gasta menos asfalto, la obra terminará antes.
Circulando por el cuadrado se ahorra tiempo y dinero...
¡¡¡ ES LA CUADRATURA DEL CIRCULO !!!








PD. El amigo de ciencias sabia que la línea más corta entre dos puntos en la superficie de la tierra es un circulo máximo que une los dos puntos y tiene su centro en el centro de la tierra, pero eso es para ajustes al milímetro y aquí estamos hablando de ahorro de kilómetros.
Los ingenieros de caminos deberían saber que la cuerda siempre es más corta que el arco, cosa de geometría elemental.